Tìm số Fibonacci thứ N trong C/C++ như thế nào?

This entry is part 38 of 69 in the series Học C Không Khó

Chắc các bạn cũng đã biết dãy Fibonacci là gì rồi. Đó là dãy số mà số tiếp theo là tổng của hai số liền trước, ví dụ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …. Bài viết này sẽ hướng dẫn cho các bạn cách tính số fibonacci bằng phương pháp dùng đệ quy và không dùng đệ quy.

Dùng đệ quy để tính số fibonacci

Công thức truy hồi của dãy fibonacci có dạng: f(n) = f(n-1) + f(n-2) .

Với f(1) = 1; f(2) =1;

Cách tính số Fibonacci trong C

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int Fibonacci(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
int main()
{
    int n;
    printf("nhap n: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("So Fibonacci thu %d la: %d", n, Fibonacci(n));
    return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

int Fibonacci(int n)

{

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);

}

int main()

{

int n;

printf("nhap n: ");

scanf("%d", &n);

printf("So Fibonacci thu %d la: %d", n, Fibonacci(n));

return 0;

}

nhap n: 6
So Fibonacci thu 6 la: 8

1 2	nhap n: 6 So Fibonacci thu 6 la: 8

Cách tính số Fibonacci trong C++

#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
int main()
{
    int n;
    cout << "nhap n: ";
    cin >> n;
    cout << "So Fibonacci thu " << n << " la: " << Fibonacci(n);
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int Fibonacci(int n)

{

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);

}

int main()

{

int n;

cout << "nhap n: ";

cin >> n;

cout << "So Fibonacci thu " << n << " la: " << Fibonacci(n);

return 0;

}

nhap n: 6
So Fibonacci thu 6 la: 8

1 2	nhap n: 6 So Fibonacci thu 6 la: 8

Khi đã có hệ thức truy hồi thì việc viết hàm đệ quy rất đơn giản phải không nào ? Nhưng liệu bạn có thử nhập n lớn ( cỡ 30 – 40 ) không ạ. Nếu thử rồi thì chắc các bạn cũng thấy nó chậm hơn rất nhiều. Nguyên nhân là khi tính số fibonacci thứ 5 chương trình sẽ yêu cầu tính hai số fibonacci thứ 4 và thứ 3. Nó lại tiếp tục như vậy đến khi tính được số fibonacci thứ 2 hoặc thứ 1 mới dừng lại.

Vậy nếu muốn chương trình của chúng ta chạy nhanh hơn thì chúng ta phải khử đệ quy. Cùng làm nhé !

Cách tính số Fibonacci không dùng đệ quy

Ý tưởng cách này là chúng ta sẽ dùng một vòng lặp để tính số Fibonacci .

Nếu n = 1 hoặc n = 2 thì chúng ta return 1
Sau đó tạo một biến i có giá trị bằng 3
Trong vòng while chúng ta tính a = a1 + a2
Sau đó gán a1 = a2 và a2 = a cứ chạy đến khi nào i = n thì dừng

#include <stdio.h>
int Fibonacci(int n)
{
    int a1 = 1, a2 = 1;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    int i = 3, a;
    while (i <= n)
    {
        a = a1 + a2;
        a1 = a2;
        a2 = a;
        i++;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int n;
    printf("nhap n: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("So Fibonacci thu %d la: %d", n, Fibonacci(n));
    return 1;
}

#include <stdio.h>

int Fibonacci(int n)

{

int a1 = 1, a2 = 1;

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

int i = 3, a;

while (i <= n)

{

a = a1 + a2;

a1 = a2;

a2 = a;

i++;

}

return a;

}

int main()

{

int n;

printf("nhap n: ");

scanf("%d", &n);

printf("So Fibonacci thu %d la: %d", n, Fibonacci(n));

return 1;

}

nhap n: 40
So Fibonacci thu 40 la: 102334155

1 2	nhap n: 40 So Fibonacci thu 40 la: 102334155

Cách tính số Fibonacci trong C++

#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n)
{
    int a1 = 1, a2 = 1;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    int i = 3, a;
    while (i <= n)
    {
        a = a1 + a2;
        a1 = a2;
        a2 = a;
        i++;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int n;
    cout << "nhap n: ";
    cin >> n;
    cout << "So Fibonacci thu " << n << " la: " << Fibonacci(n);
    return 1;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int Fibonacci(int n)

{

int a1 = 1, a2 = 1;

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

int i = 3, a;

while (i <= n)

{

a = a1 + a2;

a1 = a2;

a2 = a;

i++;

}

return a;

}

int main()

{

int n;

cout << "nhap n: ";

cin >> n;

cout << "So Fibonacci thu " << n << " la: " << Fibonacci(n);

return 1;

}

nhap n: 40
So Fibonacci thu 40 la: 102334155

1 2	nhap n: 40 So Fibonacci thu 40 la: 102334155

Tìm 1000 số Fibonacci đầu tiên

Với code trên bạn tìm đến số Fibo thứ 50 là bị tràn số rồi. Code với số nguyên lớn dưới đây sẽ giúp bạn tính được số Fibo thứ 1000 hoặc hơn thế nữa. Có thể bạn sẽ cần đọc bài viết dưới đây trước khi tham khảo code này.

Cộng trừ nhân chia 2 số nguyên lớn trong C/C++

Lời giải cho chương trình in ra 1000 số Fibo đầu tiên.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int base = 1000000000;
const int base_digits = 9;
struct bigint
{
    vector<int> a;
    int sign;

    bigint() : sign(1)
    {
    }

    bigint(long long v)
    {
        *this = v;
    }

    bigint(const string &s)
    {
        read(s);
    }

    void operator=(const bigint &v)
    {
        sign = v.sign;
        a = v.a;
    }

    void operator=(long long v)
    {
        sign = 1;
        if (v < 0)
            sign = -1, v = -v;
        for (; v > 0; v = v / base)
            a.push_back(v % base);
    }

    bigint operator+(const bigint &v) const
    {
        if (sign == v.sign)
        {
            bigint res = v;

            for (int i = 0, carry = 0; i < (int)max(a.size(), v.a.size()) || carry; ++i)
            {
                if (i == (int)res.a.size())
                    res.a.push_back(0);
                res.a[i] += carry + (i < (int)a.size() ? a[i] : 0);
                carry = res.a[i] >= base;
                if (carry)
                    res.a[i] -= base;
            }
            return res;
        }
        return *this - (-v);
    }

    bigint operator-(const bigint &v) const
    {
        if (sign == v.sign)
        {
            if (abs() >= v.abs())
            {
                bigint res = *this;
                for (int i = 0, carry = 0; i < (int)v.a.size() || carry; ++i)
                {
                    res.a[i] -= carry + (i < (int)v.a.size() ? v.a[i] : 0);
                    carry = res.a[i] < 0;
                    if (carry)
                        res.a[i] += base;
                }
                res.trim();
                return res;
            }
            return -(v - *this);
        }
        return *this + (-v);
    }

    void operator*=(int v)
    {
        if (v < 0)
            sign = -sign, v = -v;
        for (int i = 0, carry = 0; i < (int)a.size() || carry; ++i)
        {
            if (i == (int)a.size())
                a.push_back(0);
            long long cur = a[i] * (long long)v + carry;
            carry = (int)(cur / base);
            a[i] = (int)(cur % base);
            //asm("divl %%ecx" : "=a"(carry), "=d"(a[i]) : "A"(cur), "c"(base));
        }
        trim();
    }

    bigint operator*(int v) const
    {
        bigint res = *this;
        res *= v;
        return res;
    }

    friend pair<bigint, bigint> divmod(const bigint &a1, const bigint &b1)
    {
        int norm = base / (b1.a.back() + 1);
        bigint a = a1.abs() * norm;
        bigint b = b1.abs() * norm;
        bigint q, r;
        q.a.resize(a.a.size());

        for (int i = a.a.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            r *= base;
            r += a.a[i];
            int s1 = r.a.size() <= b.a.size() ? 0 : r.a[b.a.size()];
            int s2 = r.a.size() <= b.a.size() - 1 ? 0 : r.a[b.a.size() - 1];
            int d = ((long long)base * s1 + s2) / b.a.back();
            r -= b * d;
            while (r < 0)
                r += b, --d;
            q.a[i] = d;
        }

        q.sign = a1.sign * b1.sign;
        r.sign = a1.sign;
        q.trim();
        r.trim();
        return make_pair(q, r / norm);
    }

    bigint operator/(const bigint &v) const
    {
        return divmod(*this, v).first;
    }

    bigint operator%(const bigint &v) const
    {
        return divmod(*this, v).second;
    }

    void operator/=(int v)
    {
        if (v < 0)
            sign = -sign, v = -v;
        for (int i = (int)a.size() - 1, rem = 0; i >= 0; --i)
        {
            long long cur = a[i] + rem * (long long)base;
            a[i] = (int)(cur / v);
            rem = (int)(cur % v);
        }
        trim();
    }

    bigint operator/(int v) const
    {
        bigint res = *this;
        res /= v;
        return res;
    }

    int operator%(int v) const
    {
        if (v < 0)
            v = -v;
        int m = 0;
        for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
            m = (a[i] + m * (long long)base) % v;
        return m * sign;
    }

    void operator+=(const bigint &v)
    {
        *this = *this + v;
    }
    void operator-=(const bigint &v)
    {
        *this = *this - v;
    }
    void operator*=(const bigint &v)
    {
        *this = *this * v;
    }
    void operator/=(const bigint &v)
    {
        *this = *this / v;
    }

    bool operator<(const bigint &v) const
    {
        if (sign != v.sign)
            return sign < v.sign;
        if (a.size() != v.a.size())
            return a.size() * sign < v.a.size() * v.sign;
        for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
            if (a[i] != v.a[i])
                return a[i] * sign < v.a[i] * sign;
        return false;
    }

    bool operator>(const bigint &v) const
    {
        return v < *this;
    }
    bool operator<=(const bigint &v) const
    {
        return !(v < *this);
    }
    bool operator>=(const bigint &v) const
    {
        return !(*this < v);
    }
    bool operator==(const bigint &v) const
    {
        return !(*this < v) && !(v < *this);
    }
    bool operator!=(const bigint &v) const
    {
        return *this < v || v < *this;
    }

    void trim()
    {
        while (!a.empty() && !a.back())
            a.pop_back();
        if (a.empty())
            sign = 1;
    }

    bool isZero() const
    {
        return a.empty() || (a.size() == 1 && !a[0]);
    }

    bigint operator-() const
    {
        bigint res = *this;
        res.sign = -sign;
        return res;
    }

    bigint abs() const
    {
        bigint res = *this;
        res.sign *= res.sign;
        return res;
    }

    long long longValue() const
    {
        long long res = 0;
        for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
            res = res * base + a[i];
        return res * sign;
    }

    friend bigint gcd(const bigint &a, const bigint &b)
    {
        return b.isZero() ? a : gcd(b, a % b);
    }
    friend bigint lcm(const bigint &a, const bigint &b)
    {
        return a / gcd(a, b) * b;
    }

    void read(const string &s)
    {
        sign = 1;
        a.clear();
        int pos = 0;
        while (pos < (int)s.size() && (s[pos] == '-' || s[pos] == '+'))
        {
            if (s[pos] == '-')
                sign = -sign;
            ++pos;
        }
        for (int i = s.size() - 1; i >= pos; i -= base_digits)
        {
            int x = 0;
            for (int j = max(pos, i - base_digits + 1); j <= i; j++)
                x = x * 10 + s[j] - '0';
            a.push_back(x);
        }
        trim();
    }

    friend istream &operator>>(istream &stream, bigint &v)
    {
        string s;
        stream >> s;
        v.read(s);
        return stream;
    }

    friend ostream &operator<<(ostream &stream, const bigint &v)
    {
        if (v.sign == -1)
            stream << '-';
        stream << (v.a.empty() ? 0 : v.a.back());
        for (int i = (int)v.a.size() - 2; i >= 0; --i)
            stream << setw(base_digits) << setfill('0') << v.a[i];
        return stream;
    }

    static vector<int> convert_base(const vector<int> &a, int old_digits, int new_digits)
    {
        vector<long long> p(max(old_digits, new_digits) + 1);
        p[0] = 1;
        for (int i = 1; i < (int)p.size(); i++)
            p[i] = p[i - 1] * 10;
        vector<int> res;
        long long cur = 0;
        int cur_digits = 0;
        for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++)
        {
            cur += a[i] * p[cur_digits];
            cur_digits += old_digits;
            while (cur_digits >= new_digits)
            {
                res.push_back(int(cur % p[new_digits]));
                cur /= p[new_digits];
                cur_digits -= new_digits;
            }
        }
        res.push_back((int)cur);
        while (!res.empty() && !res.back())
            res.pop_back();
        return res;
    }

    typedef vector<long long> vll;

    static vll karatsubaMultiply(const vll &a, const vll &b)
    {
        int n = a.size();
        vll res(n + n);
        if (n <= 32)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    res[i + j] += a[i] * b[j];
            return res;
        }

        int k = n >> 1;
        vll a1(a.begin(), a.begin() + k);
        vll a2(a.begin() + k, a.end());
        vll b1(b.begin(), b.begin() + k);
        vll b2(b.begin() + k, b.end());

        vll a1b1 = karatsubaMultiply(a1, b1);
        vll a2b2 = karatsubaMultiply(a2, b2);

        for (int i = 0; i < k; i++)
            a2[i] += a1[i];
        for (int i = 0; i < k; i++)
            b2[i] += b1[i];

        vll r = karatsubaMultiply(a2, b2);
        for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); i++)
            r[i] -= a1b1[i];
        for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); i++)
            r[i] -= a2b2[i];

        for (int i = 0; i < (int)r.size(); i++)
            res[i + k] += r[i];
        for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); i++)
            res[i] += a1b1[i];
        for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); i++)
            res[i + n] += a2b2[i];
        return res;
    }

    bigint operator*(const bigint &v) const
    {
        vector<int> a6 = convert_base(this->a, base_digits, 6);
        vector<int> b6 = convert_base(v.a, base_digits, 6);
        vll a(a6.begin(), a6.end());
        vll b(b6.begin(), b6.end());
        while (a.size() < b.size())
            a.push_back(0);
        while (b.size() < a.size())
            b.push_back(0);
        while (a.size() & (a.size() - 1))
            a.push_back(0), b.push_back(0);
        vll c = karatsubaMultiply(a, b);
        bigint res;
        res.sign = sign * v.sign;
        for (int i = 0, carry = 0; i < (int)c.size(); i++)
        {
            long long cur = c[i] + carry;
            res.a.push_back((int)(cur % 1000000));
            carry = (int)(cur / 1000000);
        }
        res.a = convert_base(res.a, 6, base_digits);
        res.trim();
        return res;
    }
};

int main()
{
    bigint first, second, temp;
    first = 1;
    second = 1;
    int i = 3;
    cout << 1 << " " << first << "\n";
    cout << 2 << " " << second << "\n";
    while (i < 1000)
    {
        i++;
        temp = first + second;
        cout << i << " " << temp << "\n";
        first = second;
        second = temp;
    }
}

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int base = 1000000000;

const int base_digits = 9;

struct bigint

{

vector<int> a;

int sign;

bigint() : sign(1)

{

}

bigint(long long v)

{

*this = v;

}

bigint(const string &s)

{

read(s);

}

void operator=(const bigint &v)

{

sign = v.sign;

a = v.a;

}

void operator=(long long v)

{

sign = 1;

if (v < 0)

sign = -1, v = -v;

for (; v > 0; v = v / base)

a.push_back(v % base);

}

bigint operator+(const bigint &v) const

{

if (sign == v.sign)

{

bigint res = v;

for (int i = 0, carry = 0; i < (int)max(a.size(), v.a.size()) || carry; ++i)

{

if (i == (int)res.a.size())

res.a.push_back(0);

res.a[i] += carry + (i < (int)a.size() ? a[i] : 0);

carry = res.a[i] >= base;

if (carry)

res.a[i] -= base;

}

return res;

}

return *this - (-v);

}

bigint operator-(const bigint &v) const

{

if (sign == v.sign)

{

if (abs() >= v.abs())

{

bigint res = *this;

for (int i = 0, carry = 0; i < (int)v.a.size() || carry; ++i)

{

res.a[i] -= carry + (i < (int)v.a.size() ? v.a[i] : 0);

carry = res.a[i] < 0;

if (carry)

res.a[i] += base;

}

res.trim();

return res;

}

return -(v - *this);

}

return *this + (-v);

}

void operator*=(int v)

{

if (v < 0)

sign = -sign, v = -v;

for (int i = 0, carry = 0; i < (int)a.size() || carry; ++i)

{

if (i == (int)a.size())

a.push_back(0);

long long cur = a[i] * (long long)v + carry;

carry = (int)(cur / base);

a[i] = (int)(cur % base);

//asm("divl %%ecx" : "=a"(carry), "=d"(a[i]) : "A"(cur), "c"(base));

}

trim();

}

bigint operator*(int v) const

{

bigint res = *this;

res *= v;

return res;

}

friend pair<bigint, bigint> divmod(const bigint &a1, const bigint &b1)

{

int norm = base / (b1.a.back() + 1);

bigint a = a1.abs() * norm;

bigint b = b1.abs() * norm;

bigint q, r;

q.a.resize(a.a.size());

for (int i = a.a.size() - 1; i >= 0; i--)

{

r *= base;

r += a.a[i];

int s1 = r.a.size() <= b.a.size() ? 0 : r.a[b.a.size()];

int s2 = r.a.size() <= b.a.size() - 1 ? 0 : r.a[b.a.size() - 1];

int d = ((long long)base * s1 + s2) / b.a.back();

r -= b * d;

while (r < 0)

r += b, --d;

q.a[i] = d;

}

q.sign = a1.sign * b1.sign;

r.sign = a1.sign;

q.trim();

r.trim();

return make_pair(q, r / norm);

}

bigint operator/(const bigint &v) const

{

return divmod(*this, v).first;

}

bigint operator%(const bigint &v) const

{

return divmod(*this, v).second;

}

void operator/=(int v)

{

if (v < 0)

sign = -sign, v = -v;

for (int i = (int)a.size() - 1, rem = 0; i >= 0; --i)

{

long long cur = a[i] + rem * (long long)base;

a[i] = (int)(cur / v);

rem = (int)(cur % v);

}

trim();

}

bigint operator/(int v) const

{

bigint res = *this;

res /= v;

return res;

}

int operator%(int v) const

{

if (v < 0)

v = -v;

int m = 0;

for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)

m = (a[i] + m * (long long)base) % v;

return m * sign;

}

void operator+=(const bigint &v)

{

*this = *this + v;

}

void operator-=(const bigint &v)

{

*this = *this - v;

}

void operator*=(const bigint &v)

{

*this = *this * v;

}

void operator/=(const bigint &v)

{

*this = *this / v;

}

bool operator<(const bigint &v) const

{

if (sign != v.sign)

return sign < v.sign;

if (a.size() != v.a.size())

return a.size() * sign < v.a.size() * v.sign;

for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)

if (a[i] != v.a[i])

return a[i] * sign < v.a[i] * sign;

return false;

}

bool operator>(const bigint &v) const

{

return v < *this;

}

bool operator<=(const bigint &v) const

{

return !(v < *this);

}

bool operator>=(const bigint &v) const

{

return !(*this < v);

}

bool operator==(const bigint &v) const

{

return !(*this < v) && !(v < *this);

}

bool operator!=(const bigint &v) const

{

return *this < v || v < *this;

}

void trim()

{

while (!a.empty() && !a.back())

a.pop_back();

if (a.empty())

sign = 1;

}

bool isZero() const

{

return a.empty() || (a.size() == 1 && !a[0]);

}

bigint operator-() const

{

bigint res = *this;

res.sign = -sign;

return res;

}

bigint abs() const

{

bigint res = *this;

res.sign *= res.sign;

return res;

}

long long longValue() const

{

long long res = 0;

for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)

res = res * base + a[i];

return res * sign;

}

friend bigint gcd(const bigint &a, const bigint &b)

{

return b.isZero() ? a : gcd(b, a % b);

}

friend bigint lcm(const bigint &a, const bigint &b)

{

return a / gcd(a, b) * b;

}

void read(const string &s)

{

sign = 1;

a.clear();

int pos = 0;

while (pos < (int)s.size() && (s[pos] == '-' || s[pos] == '+'))

{

if (s[pos] == '-')

sign = -sign;

++pos;

}

for (int i = s.size() - 1; i >= pos; i -= base_digits)

{

int x = 0;

for (int j = max(pos, i - base_digits + 1); j <= i; j++)

x = x * 10 + s[j] - '0';

a.push_back(x);

}

trim();

}

friend istream &operator>>(istream &stream, bigint &v)

{

string s;

stream >> s;

v.read(s);

return stream;

}

friend ostream &operator<<(ostream &stream, const bigint &v)

{

if (v.sign == -1)

stream << '-';

stream << (v.a.empty() ? 0 : v.a.back());

for (int i = (int)v.a.size() - 2; i >= 0; --i)

stream << setw(base_digits) << setfill('0') << v.a[i];

return stream;

}

static vector<int> convert_base(const vector<int> &a, int old_digits, int new_digits)

{

vector<long long> p(max(old_digits, new_digits) + 1);

p[0] = 1;

for (int i = 1; i < (int)p.size(); i++)

p[i] = p[i - 1] * 10;

vector<int> res;

long long cur = 0;

int cur_digits = 0;

for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++)

{

cur += a[i] * p[cur_digits];

cur_digits += old_digits;

while (cur_digits >= new_digits)

{

res.push_back(int(cur % p[new_digits]));

cur /= p[new_digits];

cur_digits -= new_digits;

}

res.push_back((int)cur);

while (!res.empty() && !res.back())

res.pop_back();

return res;

}

typedef vector<long long> vll;

static vll karatsubaMultiply(const vll &a, const vll &b)

{

int n = a.size();

vll res(n + n);

if (n <= 32)

{

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

res[i + j] += a[i] * b[j];

return res;

}

int k = n >> 1;

vll a1(a.begin(), a.begin() + k);

vll a2(a.begin() + k, a.end());

vll b1(b.begin(), b.begin() + k);

vll b2(b.begin() + k, b.end());

vll a1b1 = karatsubaMultiply(a1, b1);

vll a2b2 = karatsubaMultiply(a2, b2);

for (int i = 0; i < k; i++)

a2[i] += a1[i];

for (int i = 0; i < k; i++)

b2[i] += b1[i];

vll r = karatsubaMultiply(a2, b2);

for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); i++)

r[i] -= a1b1[i];

for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); i++)

r[i] -= a2b2[i];

for (int i = 0; i < (int)r.size(); i++)

res[i + k] += r[i];

for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); i++)

res[i] += a1b1[i];

for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); i++)

res[i + n] += a2b2[i];

return res;

}

bigint operator*(const bigint &v) const

{

vector<int> a6 = convert_base(this->a, base_digits, 6);

vector<int> b6 = convert_base(v.a, base_digits, 6);

vll a(a6.begin(), a6.end());

vll b(b6.begin(), b6.end());

while (a.size() < b.size())

a.push_back(0);

while (b.size() < a.size())

b.push_back(0);

while (a.size() & (a.size() - 1))

a.push_back(0), b.push_back(0);

vll c = karatsubaMultiply(a, b);

bigint res;

res.sign = sign * v.sign;

for (int i = 0, carry = 0; i < (int)c.size(); i++)

{

long long cur = c[i] + carry;

res.a.push_back((int)(cur % 1000000));

carry = (int)(cur / 1000000);

}

res.a = convert_base(res.a, 6, base_digits);

res.trim();

return res;

}

};

int main()

{

bigint first, second, temp;

first = 1;

second = 1;

int i = 3;

cout << 1 << " " << first << "\n";

cout << 2 << " " << second << "\n";

while (i < 1000)

{

i++;

temp = first + second;

cout << i << " " << temp << "\n";

first = second;

second = temp;

}

Dưới đây là giá trị của số Fibo thứ 1000:

26863810024485359386146727202142923967616609318986952340123175997617981700247881689338369654483356564191827856161443356312976673642210350324634850410377680367334151172899169723197082763985615764450078474174626

1	26863810024485359386146727202142923967616609318986952340123175997617981700247881689338369654483356564191827856161443356312976673642210350324634850410377680367334151172899169723197082763985615764450078474174626

Theo dõi lập trình không khó tại: